代数竞赛 · 代数

UKMT、滑铁卢、AMC 三大竞赛系列的讲解与真题精讲，可按系列浏览，也可按代数、数论、几何、组合四大类别检索。

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39 个视频/文章

数论与多项式（Euclid 2025 Q9）

欧几里得 Euclid (三角函数 2022 Q8b)

欧几里得 Euclid (三角函数 2019 Q8b)

对数换底公式2（Euclid 2016 Q8b)

对数换底公式1（Euclid 2018 Q8a)

2025 AMC10B Q10

均值不等式

📖知识讲解20

三角形与几何定理

一道披上“三角”伪装的“对称多项式”问题

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跨越时空的几何之美：拿破仑定理及其多维证明

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范奥贝尔（Van Aubel）定理的复数与纯几何证明

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反演

反演性质的复数证明

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三角学与恒等式

倍角的正弦及余弦之和恒等式

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其他

多项式函数方程（2004 IMO Q2）

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换底公式在欧几里得数学竞赛中的妙用（2016 Q8b, 2018 Q8a）

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代数方程的对称之美：从一道滑铁卢竞赛题谈起

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欧几里得数学竞赛佳题赏析：等差数列中隐藏的无限“等比”

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从韦东奕的“神之一手”谈一类特殊的五次方程解法

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三阶轮换对称式的求解

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涉及到平方根共轭的对称式求解

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乘积为 1 的奥秘：从武昌区六年级附加题谈起

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群论告诉你，为什么正多面体只有五种！

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从中国剩余定理到拉格朗日插值多项式

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均值不等式的两个常见的几何证明

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欧拉、自然数拆分和生成函数 Euler, Partition, and generating function

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Finite States Markov Chain系列(2): 旧题新解

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如何用布尔代数解决逻辑推理问题？

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📝真题演练11

每日一题

每日一题：代数 Vieta's theorem (1) 附: 韦达小传

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每日一题：代数(2) - 迎接2026 - 对称多项式 / 递推关系 / 单位根

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AIME

几何：反演（2008 AIME II Problem 13）

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2019 AIME II Problem11 几何：反演

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AMC

2026欧几里得压轴题撞脸2025 AMC12，揭秘排列中的“山峰与峡谷”

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滑铁卢

数列 - 线性递推方程组 (Euclid 2018 Q10)

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三角函数 (Euclid Contest 2019-Q8b)

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数列 - 马尔科夫链（Euclid 2020 Q9）

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数列 - 不定方程 - 主元法（2022 Euclid Q9）

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三角函数 (Euclid Contest 2022-Q8b)

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数论与多项式（Euclid Contest 2025 Q9）

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🏛️文化1

纳皮尔和他的对数表

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